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辩证使用数学“直观化”教学

作者:李观平     发布时间:2014/12/2 12:51:43     次浏览

 

辩证使用“直观化”教学

江西遂川北京西站小学  李观平

【内容摘要】在数学课堂教学中存在过度使用学具和多媒体课件的现象,这是对“几何直观”这个概念的误解。几何直观的“直观”,不仅仅是直接看到的物体,更重要的是依托现在看到的物体、以前看到的物体进行思考、想象,本质是一种通过图形做展开的想象能力。数学学科的根本属性是抽象和想象,培养学生的几何直观能力,应该辩证地使用直观教学,不能过度“直观化”,正确理解“几何直观”是不堕入过度“直观化”的前提;培养学生的画图习惯、数图结合是培养学生的“几何直观”能力的方法,也是提升学生抽象思维能力的途径。

【关键词】 几何直观  想象  抽象

针对小学数学课堂教学上存在过度使用教具学具、多媒体课件的现象,特别是在教学空间观念和几何知识的课堂上更是有无限制的随意使用实物学具的现象,因此感觉很有必要区分一下一些数学课堂的直观化倾向。

为了便于理解,更快捷的完成设定的“课堂目标”(打引号是认为这个课堂目标只是片面的,或者认为是习题层面的目标,而忽视了更深层面的数学要达到的目标——培养想象能力、抽象能力……),现在小学数学课堂存在一种动辄使用学具、多媒体的倾向。请看一个教学片段:

《长方体的表面积》

在使用学具和教具导出了长方体的表面积计算方法后,出示例题“做一个长是6cm,宽是4cm,高是3cm的长方体包装盒,至少需要多少平方厘米的硬纸板?”。

师:题目要我们求什么?

生:长方体的表面积。

师:怎么求?

生思考中……

教师看学生难以解决,立即拿出一个事先准备好的长方体包装盒:“现在看看老师手上的长方体包装盒,你能指出求哪些面的面积了吗?怎么求?”然后,为了学生更快的求出答案,又用多媒体出示展开图。

学生看着实物和多媒体展开图开始算,比较快的算出了题目的答案。

接着,在练习阶段,教师又采用相同的用实物模型加多媒体引导的方法很快让学生完成了练习。

整堂课教师出示了很多模型,也给学生准备了很多的学具,学生在“玩”中学,“课堂目标”顺利完成,皆大欢喜!

课后的评课阶段,听课教师大力赞扬讲课教师的直观化教学。说“充分使用教具学具”“降低了难度”“帮助了学生理解”“化难为易”……充满溢美之词。

笔者认为,这样的课是很“直观”,却缺少了数学课堂最重要的想象和抽象。这种直观化是值得商榷的,根本不是那么美!

也许是误解了新课程标准里“几何直观”的概念,有些教师在数学课堂上尽量“直观”,然而,此直观非彼直观!我们应该辩证的看待“直观”,既要利用直观将复杂的数学对象具体化、简明化,但也要注意培养学生的抽象能力。像这样处处使用学具的直观是一种无意义的简单直观,这种简单直观化的做法抑制了学生想象力的形成,实际上阻止了学生空间观念和几何直观的发展。也违背了数学这门学科“抽象性”的本质。史宁中教授《数学思想概论》说“数学在本质上研究的是抽象的东西,数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象”,数学抽象性是数学的本质之一,在重视直观的同时,使学生在数学抽象思维上不断得到发展,是数学课程所追求的更为本质的目标。作为新课程标准10个核心概念(数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识)中的空间观念和几何直观,是数学诸多能力中的重要组成部分,特别是几何直观,在研究数学、学习数学中非常重要,是最基本的能力之一。几何直观的“直观”,绝不仅仅是直接看到的眼前的物体,更重要的是依托现在看到的物体、以前看到的物体进行思考、想象,本质是一种通过图形做展开的想象能力。爱因斯坦有过一句名言:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且它是知识进化的源泉。严格的说,想象力是科学研究中的实在因素。”上述课堂的“直观化”,是对几何直观的误解,因为太过“直观”,反而抑制了学生的想象能力的发展,可以说只是片面的完成了习题目标,跟课标设定的“几何直观能力”的培养背道而驰,是一种简单直观。

我们不反对课堂利用“直观化”帮助学生理解,“数学知识的形成依赖于直观,数学知识的确立依赖于推理。”事实上必要的直观化是必需的,运用直观手段是数学研究和数学课堂教学的重要方式,现实情境和学生经验是发展空间观念和几何直观能力的基础。在初步学习阶段,实物学具教具是必须使用的。但是,就从上述教学片断来讲,既然已经依托教具导出了长方体的表面积计算方法,那么在练习阶段就完全可以让学生先看实物模型,然后把模型拿开,让学生想象刚才看到的实物(这一步很重要,是培养数学想象力的有效措施),再指导学生绘图(画图是培养几何直观能力的重要方法);在然后的练习阶段,可以不出现模型,让学生根据数据想象一个模型并说一说,比划一下(犹如语文的学诗歌,想象诗歌描绘的图画:“味摩诘之诗,诗中有画”),再画出图形。通过这样的处理,课堂上学生思维活跃度上升,想象力得到提升,抽象思维得到培养,几何直观能力才能得到发展。

那么课堂上该怎样把握直观化,做到适度而不过度,更好的培养学生的几何直观能力呢?首先教师要正确理解这里的“直观”,如前文所述,“几何直观”最重要的是依托现在看到的物体、以前看到的物体进行思考、想象。这里的关键词是思考、想象,决不要把“几何直观”的直观理解成了实物模型在学生眼前就是直观。只有正确理解了几何直观的含义,才不会陷入简单实物直观的陷阱。其次,培养学生画图习惯。画出的图形也很直观,但是是经过大脑加工的直观,是从数到形的过程。画图是培养学生几何直观能力的重要方法。所以在日常的教学中,应该培养学生的画图习惯,让学生体会到画图对理解概念、寻求解题思路的好处,让学生能画图时尽量画,将抽象的思考图形化,变得直观,形成形象思维。从学生能力培养、发展方面来考虑,一定要在适当的时候(甚至尽早)脱离实物,转入画图帮助理解。实物的直观化犹如小孩学步时大人给他牵的那只手,先要牵一牵,然后可以让他看到这只手但不能让他牵到,最后一定要离开这只手,只让他想象到有这只手,这才能让他学会走路。培养空间观念和几何直观也一样,教师如果不让学生远离实物模型这只手,学生的空间观念、几何直观能力就无法真正的培养起来,学生的抽象思维能力也才能逐步得到提升。

所以,小学数学教学中,我认为应该辩证使用直观化教学,慎用那种简单的实物“直观化”教学,这是由数学这门学科“抽象”的特点决定的。

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